Topologia algebraiczna
Z Wikipedii
Topologia algebraiczna – dział matematyki, który zajmuje się badaniem przestrzeni topologicznych przy użyciu metod o charakterze algebraicznym.
Zazwyczaj polega ono na tym, że przestrzeniom topologicznym przyporządkowuje się pewne obiekty algebraiczne (przykładem takiego obiektu może być tzw. grupa podstawowa przestrzeni topologicznej). Przyporządkowanie takie powinno spełniać określone warunki, na przykład taki, że obiekty przyporządkowane przestrzeniom homeomorficznym (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) są izomorficzne w sensie algebraicznym. W praktyce by przestrzenie topologiczne były uważane za takie same wystarcza ten sam typ homotopii. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna równoważność w kategorii HTop.
Następnie bada się uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyciąga wnioski dotyczące własności wyjściowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje się w tym celu między innymi przekształcenia pomiędzy kategorią przestrzeni topologicznych i kategorią struktur algebraicznych określonego rodzaju, które określa się mianem funktorów. Te ostatnie stanowią jedno z podstawowych pojęć teorii kategorii, która - podobnie jak algebra homologiczna - właśnie w topologii algebraicznej znajduje najliczniejsze zastosowania.
[edytuj] Zagadnienia
- homotopia oraz grupa homotopii,
- droga i jej podniesienie,
- grupa podstawowa,
- przestrzeń nakrywająca i jej grupa podstawowa.
[edytuj] Zobacz też
| USA: Pesymistycznie o niepodległości Gruzji |
|
Na podstawie swych obserwacji w czasie wizyty w Gruzji publicysta "Washington Post" Jackson Diehl wyraża wątpliwości, czy przyszła administracja Baracka Obamy zdecyduje się na choćby polityczną konfrontację z Rosją w obronie niepodległości tego zakaukaskiego kraju.
|
| Najstarsze znalezisko z marihuaną |
|
Najstarsze znalezisko z marihuaną dowodzi, że 2700 lat temu stosowano ją w celach terapeutycznych lub wróżebnych na północno-zachodnich krańcach Chin. Pomaga też zrozumieć kluczową rolę Turfanu na szlaku wymiany między Wschodem a Zachodem.
|
| Tusk: Skłamałbym, gdybym mówił, że nie spodziewałem się wet |
|
Weto jest konstytucyjnym uprawnieniem prezydenta i skłamałbym, jeślibym mówił, że nie spodziewałem się tego - tak premier Donald Tusk komentuje fakt niepodpisania przez Lecha Kaczyńskiego kolejnych ustaw. Jego zdaniem prezydent używa weta jako "broni politycznej".
|
| Eksplozja na lotnisku w Bangkoku |
|
Jedna osoba zginęła i ponad 20 zostało rannych w wybuchu bomby na lotnisku krajowym w Bangkoku we wtorek rano czasu lokalnego - poinformował dziennik "The Nation" w wydaniu internetowym, powołując się na informacje ze szpitali.
|
| Iran zaprojektował samolot niewidoczny dla radaru |
|
Dowódca sił powietrznych Iranu obwieścił, że irańscy eksperci zaprojektowali wojskowy samolot, którego nie wykrywa radar. Następnym etapem ma być zbudowanie małego prototypu.
|