Równanie Diraca

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Równanie Diraca jest podstawowym równaniem w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowanym przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. W opisie relatywistycznym równanie Diraca ma elegancką postać:

$(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-\frac{m_{0} c}{\hbar})\Psi(x^{\nu})=0$

gdzie:

$\left. x^{\nu}=(x^0=c t, x^1,x^2,x^3) \right.$ - współrzędne punktu w czasoprzestrzeni

$\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ - czterogradient

[edytuj] $γ μ$

Obiekty $γ μ$ są czterowymiarowymi macierzami zespolonymi (macierzami gamma), są one tak dobrane by spełnione również było równanie Kleina-Gordona. Narzuca to regułę antykomutacyjną postaci:

$\left\{ \gamma^{\mu},\gamma^{\nu} \right\} =2g^{\mu \nu}I$

gdzie:

$\left\{ A,B \right\}=AB+BA$ - antykomutator

Jest bardzo wiele sposobów wyboru tych macierzy, np. reprezentacja Pauliego - Diraca ma postać:

$\gamma^0=\begin{pmatrix}I & 0\\0&-I\end{pmatrix}$ , $\gamma^{i}=\begin{pmatrix}0 & \sigma_{i}\\-\sigma_{i}&0\end{pmatrix}$

$σ i$ (i=1,2,3) są macierzami Pauliego.

[edytuj] $Ψ(x ν)$

Obiekt $Ψ(x ν)$ jest nazywany bispinorem Diraca, jest to macierz zespolona pionowa o czterech wierszach:

$\Psi(x^{\nu}) = \left( \begin{matrix} \psi_{1}(x^{\nu}) \\ \psi_{2}(x^{\nu}) \\ \psi_{3}(x^{\nu}) \\ \psi_{4}(x^{\nu}) \\ \end{matrix} \right)$

Bispinor Diraca jest odpowiednikiem funkcji falowej w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Gęstość prawdopodobieństwa w teorii Diraca jest zdefiniowana jako:

$\rho = \Psi ^{\dagger} \Psi = |\psi_{1}|^{2}+|\psi_{2}|^{2}+|\psi_{3}|^{2}+|\psi_{4}|^{2}$

gdzie: $\left. \right. ^{\dagger}$ oznacza sprzężenie hermitowskie.

Prócz bispinorów $\left.\Psi\right.$ i $\Psi^{\dagger}$ występuje trzeci rodzaj bispinora $\bar{\Psi}$ postaci:

$\bar{\Psi} = \Psi ^{\dagger} \gamma _{0}$

[edytuj] Analogie między równaniem Diraca a Schrödingera

Równanie Diraca można przekształcić do postaci podobnej do równania Schrödingera. Definiujemy nowe macierze:

α i = γ 0 γ i

β = γ 0

Równanie Diraca definiuje Hamiltonian relatywistycznego fermionu i przyjmuje postać:

$H \Psi(\vec{r_j},t)=\left( c \alpha \vec p + m_0 c^2 \beta \right)\Psi(\vec r_j,t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t)$

gdzie

$i$ to jednostka urojona

$\hbar$ (ha kreślone) jest stałą Plancka podzieloną przez $2π$ ; (nazywana niekiedy zredukowaną stałą Plancka)

$\Psi(\vec{r_j},t)$ jest czteroskładnikową funkcją falową (bispinorem Diraca) zależną od wspołrzędnych czasoprzestrzennych cząstki

$c$ jest prędkością światła

$\vec p$ jest operatorem pędu

$m 0$ masą spoczynkową cząstki

Równanie Diraca pozwala opisywać cząstki o spinie 1/2 (fermiony). Gdy cząstka się nie porusza równanie Diraca przyjmuje postać:

$i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t) = m_0 c^2 \hat \beta \Psi(\vec r_j,t)$

Kraków: Obława na włamywaczy

Policja zatrzymała jednego z mężczyzn który - wraz ze wspólnikami - po dokonaniu włamania, w trakcie ucieczki potrącił samochodem policjanta.

Kraków: Obława na włamywaczy, jeden zatrzymany

Policja zatrzymała jednego z mężczyzn który - wraz ze wspólnikami - po dokonaniu włamania, w trakcie ucieczki potrącił samochodem policjanta.

PiS uda się odwołać marszałka Komorowskiego?

Tolerowanie brutalizacji życia publicznego, nieprzestrzeganie praw opozycji i zwyczajów parlamentarnych, związki z b. WSI - to zarzuty PiS pod adresem Bronisława Komorowskiego (PO). Według szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego, polityk PO nie nadaje się na marszałka Sejmu. Komorowskiego bronił Stefan Niesiołowski.

Umoralniające kazanie zamiast mandatu

Prawosławni duchowni w obwodzie penzeńskim (w środkowej części Powołża) uczestniczą w patrolach milicji drogowej, by wspomóc funkcjonariuszy w skłanianiu kierowców do przestrzegania przepisów drogowych - informuje dziennik "Nowyje Izwiestija".

Jest zażalenie na decyzję prokuratury ws. Palikota

Szef Kancelarii Prezydenta Piotr Kownacki powiedział, że zostało już złożone zażalenie na umorzenie przez prokuraturę śledztwa dotyczącego wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który powiedział, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama".

kubki | hip-hop lyrics | Tacy sami | Kaseta | Melodie Kurta Weilla i coś ponadto HOME, , , , , , , , , , , , , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,

Wikipedia - Wolna Encyklopedia

Równanie Diraca

Z Wikipedii

[edytuj] γμ

[edytuj] Ψ(xν)

[edytuj] Analogie między równaniem Diraca a Schrödingera

[edytuj] $γ μ$

[edytuj] $Ψ(x ν)$