Hipoteza Riemanna
Z Wikipedii
Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą 
, tj. 
. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna jest 8. problemem z listy problemów Hilberta.
Spis treści |
[edytuj] Sformułowanie hipotezy
Dla 
funkcja dzeta przedstawia się wzorem:
Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Dzeta Riemanna ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ... . Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej zwanej prostą krytyczną. G. H. Hardy oraz J. E. Littlewood udowodnili, że jest ich tam nieskończenie wiele. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey 1989).
[edytuj] Hipoteza Riemanna a teoria liczb
Prawdziwość hipotezy Riemanna pozwalałaby na wzmocnienie pewnych nierówności dotyczących liczb pierwszych oraz równości asymptotycznych. Okazuje się na przykład, że hipoteza Riemanna jest równoważna poniższej równości (π(n) to liczba liczb pierwszych w przedziale od 1 do n) będącej wzmocnieniem twierdzenia o liczbach pierwszych:
gdzie do zapisu użyto tzw. dużego O.
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Linki zewnętrzne
| Kraków: Obława na włamywaczy |
|
Policja zatrzymała jednego z mężczyzn który - wraz ze wspólnikami - po dokonaniu włamania, w trakcie ucieczki potrącił samochodem policjanta.
|
| Kraków: Obława na włamywaczy, jeden zatrzymany |
|
Policja zatrzymała jednego z mężczyzn który - wraz ze wspólnikami - po dokonaniu włamania, w trakcie ucieczki potrącił samochodem policjanta.
|
| PiS uda się odwołać marszałka Komorowskiego? |
|
Tolerowanie brutalizacji życia publicznego, nieprzestrzeganie praw opozycji i zwyczajów parlamentarnych, związki z b. WSI - to zarzuty PiS pod adresem Bronisława Komorowskiego (PO). Według szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego, polityk PO nie nadaje się na marszałka Sejmu. Komorowskiego bronił Stefan Niesiołowski.
|
| Umoralniające kazanie zamiast mandatu |
|
Prawosławni duchowni w obwodzie penzeńskim (w środkowej części Powołża) uczestniczą w patrolach milicji drogowej, by wspomóc funkcjonariuszy w skłanianiu kierowców do przestrzegania przepisów drogowych - informuje dziennik "Nowyje Izwiestija".
|
| Jest zażalenie na decyzję prokuratury ws. Palikota |
|
Szef Kancelarii Prezydenta Piotr Kownacki powiedział, że zostało już złożone zażalenie na umorzenie przez prokuraturę śledztwa dotyczącego wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który powiedział, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama".
|